Небольшое дополнение к предыдущему сообщению.
Работу вашего API ключа можно проверить создав свою ссылку формата:
https://www.googleapis.com/youtube/v3/s ... annel&key=ключ
Вместо "ключ" подставляете ваш API ключ.
Вместо "Kurtzgesagt" можете ввести любое нужное имя существующего канала на ютубе (если он не существует то результат тоже будет с сообщением об этом).
После ввода этой ссылки с вашим ключом откроется текстовая страница с данными о канале (идентификаторы, ссылки на значки канала и т.п.). Если есть результат - значит ключ работает (будет также показано количество использований ключа в статистике).
В моём случае ключи точно работают в подобных запросах, но на приставке они не работают и запросы с неё не обрабатываются (интернет дома работает нормально, в приставке настроен правильно).